potisanのプログラミングメモ

プログラミング素人です。昔の自分を育ててくれたネット情報に少しでも貢献できるよう、情報を貯めていこうと思っています。Windows環境のC++やC#がメインです。

循環小数 $\displaystyle 0.nnn...=\frac n9$ （ $0 \leq n \leq 9$ ）の成立を証明します。

$\displaystyle x=0.999...$ とおくと、

$\displaystyle 10x=9.999...$

$\displaystyle 10x-x=9x=0.999...-9.999...=9$

$\displaystyle x=\frac 99=1$

$\displaystyle x=0.333...$ とおくと、

$\displaystyle 10x=3.333...$

$\displaystyle 10x-x=9x=0.333...-3.333...=3$

$\displaystyle x=\frac 39=\frac 13$

$\displaystyle x=0.nnn...$ （nは $1 \leq n \leq 9$ の整数）とおくと、

$\displaystyle 10x=n.nnn...$

$\displaystyle 10x-x=9x=0.nnn...-n.nnn...=n$

$\displaystyle x=\frac n9$